Question

19. 圖1所示為一根豎直懸掛的不可伸長(zhǎng)的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測(cè)量繩的拉力的測(cè)力傳感器相連.已知有一質(zhì)量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).在各種阻力都可忽略的條件下測(cè)力傳感器測(cè)得繩的拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖2所示.已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖2中t=0為A、B開(kāi)始以相同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻.根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對(duì)反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？

             

           圖1                                            圖2

Answer 1

19.

由圖2可直接看出，A、B一起做周期性運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期

T=2t₀                                                                                                           ①

令m表示A的質(zhì)量，l表示繩長(zhǎng)，v₁表示B陷入A內(nèi)時(shí)即t=0時(shí)A、B的速度（即圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的速度），v₂表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度，F₁表示運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力，F₂表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得

m₀v₀=（m₀+m）v₁                                                    ②

在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)處運(yùn)用牛頓定律可得

F₁－（m+m₀）g=（m+m₀）                                           ③

F₂+（m+m₀）g=（m+m₀）                                             ④

根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得

2l（m+m₀）g=（m+m₀）v－（m+m₀）v                 ⑤

由圖2可知

F₂=0                                                                                  ⑥

F₁=F_m                                                                                  ⑦

由以上各式可解得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是

m=－m₀                                    ⑧

l=g                                                                        ⑨

A、B一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的守恒量是機(jī)械能E，若以最低點(diǎn)為勢(shì)能的零點(diǎn)，則

E=（m+m₀）v                                                            ⑩

由②⑧⑩式解得　E＝g