Question

11．跳傘運動員離開飛機先做4s的自由落體運動，后張開傘勻速直線運動4s．最后19s做勻減速直線運動，著地時速度為2m/s，g取10m/s²，求：
（1）勻減速下降的加速度的大��；
（2）跳傘運動員離開飛機時的高度；
（3）畫出跳傘運動員整個過程V-t圖象．

Answer 1

分析 （1）跳傘運動員減速下降時初速度等于自由落體運動的末速度，根據(jù)加速度的定義式求出加速度．
（2）、（3）跳傘運動員先做自由落體運動，加速度為g=10m/s²，求出末速度．建立坐標系，作出v-t圖象；速度圖象的“面積”等于跳傘員離開飛機時的高度，由數(shù)學知識求解高度．

解答 解：（1）設運動員自由落體歷時t₁，勻速運動歷時t₂，減速運動歷時t₃，4s末的速度為v_m，著地速度為v=2m/s，則有：
v_m=gt₁=10×4=40m/s
勻減速下降的加速度為：a=$\frac{v-{v}_{m}}{{t}_{3}}$=$\frac{2-40}{19}$m/s²=-2m/s²
負號表示方向豎直向上，加速度大小為2m/s²．
（2）、（3）跳傘運動員先做自由落體運動，加速度為g=10m/s²，4s末的速度為v=gt=40m/s．張開降落傘勻速下降的速度為40m/s，運動時間為4s．最后做19s勻減速下降，初速度為40m/s，末速度為2m/s．v-t圖象如圖所示．
則跳傘員離開飛機時的高度為：H=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}$+v_mt₂+$\frac{{v}_{m}+v}{2}$t₃=639m
答：（1）勻減速下降的加速度的大小是2m/s²．；
（2）跳傘運動員離開飛機時的高度是639m；
（3）畫出跳傘運動員整個過程V-t圖象如圖．

點評 本題是多過程問題，要抓住前后兩個過程之間的聯(lián)系，前一過程的末速度即是后一過程的初速度．