Question

如圖所示，abcd為質(zhì)量M=2kg的“”型導(dǎo)軌（電阻不計(jì)），放在光滑絕緣的、傾角為θ=37°的斜面上，另有一根質(zhì)量m=1.2kg的截面為正方形的金屬棒PQ平行于bc邊放在導(dǎo)軌上面，PQ棒左側(cè)靠著絕緣的垂直于斜面固定的光滑立柱e、f．導(dǎo)軌和金屬棒都處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)以O(shè)O′為界，OO′左側(cè)的磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，右側(cè)的磁場(chǎng)方向沿斜面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B=1.0T．導(dǎo)軌的bc段長(zhǎng)L=1.0m，棒PQ單位長(zhǎng)度的電阻為r₀=0.5Ω/m，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．設(shè)導(dǎo)軌和光滑斜面都足夠長(zhǎng)，將導(dǎo)軌無初速釋放，求（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．圖中MN、bc、OO′、PQ彼此平行且處在水平方向．導(dǎo)軌abcd不會(huì)因運(yùn)動(dòng)而變形．）
（1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度；
（2）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大速度．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)軌剛釋放時(shí)，回路中沒有感應(yīng)電流，導(dǎo)軌此時(shí)所受的安培力為零，合力最大，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求解；
（2）當(dāng)導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)速度最大．分別分析導(dǎo)軌和PQ的受力情況，由平衡條件和安培力公式列式，求出最大速度．

解答：解：（1）導(dǎo)軌剛釋放時(shí)加速度最大，導(dǎo)軌此時(shí)安培力為零，由牛頓第二定律有：
Mgsinθ-f=Ma
f=μF_N
對(duì)靜止的棒PQ有：F′_N=mgcosθ
F_N=F′_N
代人數(shù)據(jù)解得最大加速度：a=3.6m/s²
（2）導(dǎo)轉(zhuǎn)速度達(dá)最大速度v_m時(shí)，對(duì)導(dǎo)軌有：Mgsinθ-f₁-F_A=0
又E=BLv_m
I=

E

r0L

F_A=ILB
f₁=μF_N1
對(duì)棒PQ有：F′_N1=mgcosθ+F_A
F′_N1=F_N1
綜合各式得：vm=

(Mgsinθ-μmgcosθ)r0

B2L(1+μ)

=

(2×10×sin37°-0.5×1.2×10×cos37°)×0.5

12×1×(1+0.5)

=2.4m/s
答：（1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度為3.6m/s²；
（2）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大速度為2.4m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵通過左手定則確定安培力的大小和方向，分析導(dǎo)軌和棒的受力情況，判斷加速度和速度最大的條件，再根據(jù)力學(xué)與電磁感應(yīng)的基本規(guī)律求解．