Question

如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時(shí)，B獲得最大速度，求：

 (1)斜面傾角α． (2)B的最大速度V_Bm．

Answer 1

解：（1）設(shè)當(dāng)物體A剛剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為為x_A，由：

kx_A=mg         （1分）

此時(shí)以B為研究對(duì)象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kx_A、細(xì)線的拉力T三個(gè)力的作用．設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，

對(duì)B有： T—mg—kx_A=ma       （1分）

對(duì)C有： 4mgsinα—T=4ma       （1分）

由以上兩式得：4mgsinα—mg—kx_A =5ma  （1分）

當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有： a = 0    

  解得：sinα=1/2         

所以：α=30⁰              （1分）

（2）開始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為：x_B=mg/k      （1分）

當(dāng)物體A剛離開地面時(shí)，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離為：

      h=x_A+ x_B    （1分）

由于x_A＝x_B，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，彈簧彈力做功為零。且物體A剛剛離開地面時(shí)，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為v_Bm，由動(dòng)能定理：

    （2分）

解得：   （1分）