Question

13．如圖所示，兩光滑金屬導(dǎo)軌，間距d=0.2m，在桌面上的部分是水平的，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T、方向豎直向下的有界磁場(chǎng)中，電阻R=3Ω，桌面高H=0.8m，金屬桿ab質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1Ω，在導(dǎo)軌上距桌面h=0.2m高處由靜止釋放，落地點(diǎn)距桌面左邊緣的水平距離s=0.4m，g=10m/s²，求：
（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，桿中的電流大小和方向；
（2）整個(gè)過程中R上放出的熱量．

Answer 1

分析 （1）金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前在光滑導(dǎo)軌上滑行，只有機(jī)械能守恒，即可求出桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．由E=Bdv、I=$\frac{E}{R+r}$求出R上電流的大小，由右手定則判斷電流的方向；
（2）ab桿離開磁場(chǎng)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h和s，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得桿離開磁場(chǎng)時(shí)的速度，再對(duì)通過磁場(chǎng)的過程，運(yùn)用能量守恒列式，即可求得熱量．

解答 解：（1）ab棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間，速率為v，由機(jī)械能守恒定律得
  mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s                
此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)  E=Bdv=0.1×0.2×2V=0.04V            
  I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.04}{3+1}$A=0.01A                           
方向：棒中由a→b                              
（2）金屬桿平拋初速度為v′，則有
s=v′t
h=$\frac{1}{2}$gt²，
則得v′=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=1m/s                          
由能量守恒，有
  Q=mgh-$\frac{1}{2}$mv′²=（0.2×10×0.2-$\frac{1}{2}$×0.2×1²）J=0.3J                                                
R上放出的熱量  Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$=$\frac{3}{3+1}×3$J=0.225J．
答：
（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，R上的電流為0.01A，棒中由a→b．
（2）整個(gè)過程中R上放出的熱量為0.225J

點(diǎn)評(píng) 考查機(jī)械能守恒定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及動(dòng)能定理，同時(shí)注意要求R上放出的熱量，而不是整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量．