Question

20．如圖所示，ab、ac、ad是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，ab沿豎直方向，ac為圓的直徑，∠bac=∠cad=30°．每根桿上都套有一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫(huà)  出），三個(gè)小滑環(huán)分別從b、c、d點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)a點(diǎn)所用的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃，則（　�。�

• A． t₁=t₂=t₃
• B． t₁=t₃＜t₂
• C． t₁＜t₂＜t₃
• D． t₁＜t₃＜t₂

Answer 1

分析 設(shè)直徑為d，根據(jù)幾何關(guān)系可求得三種情況下的位移，由受力分析及牛頓第二定律可求得加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：設(shè)圓的直徑為d，ab的長(zhǎng)度為dcos30°
下落的加速度為a₁=g，
則有：dcos30°=$\frac{1}{2}$gt₁²；
解得：t₁=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}d}{g}}$；
物體沿ac運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度a₂=gsin60°=$\frac{\sqrt{3}g}{2}$；
則有d=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
解得：t₂=$\sqrt{\frac{4\sqrt{3}d}{3g}}$；
物體沿ad運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度為：dcos30°=$\frac{\sqrt{3}d}{2}$；
加速度a₃=gsin30°=$\frac{g}{2}$；
則可得：$\frac{\sqrt{3}}{2}$d=$\frac{1}{2}$×$\frac{g}{2}$t₃²
解得：t₃=$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}d}{g}}$
則有：t₁＜t₂＜t₃
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，要注意明確受力分析及牛頓第二定律的應(yīng)用，明確幾何關(guān)系才能準(zhǔn)確求解．