Question

4．如圖所示，質(zhì)量M=4kg的小車長L=1.4m，靜止在光滑水平面上，其上面右端靜止一質(zhì)量m=1kg的小滑塊（可看作質(zhì)點），小車與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，先用一水平恒力F向右拉小車．（g=10m/s²．）
（1）若用一水平恒力F=10N，小滑塊與小車間的摩擦力為多大？
（2）小滑塊與小車間不發(fā)生相對滑動的水平恒力F大小要滿足的條件？
（3）若用一水平恒力F=28N向右拉小車，要使滑塊從小車上恰好滑下來，力F至少應(yīng)作用多長時間．

Answer 1

分析 （1）對整體使用牛頓第二定律求出共同的加速度，然后UIm使用牛頓第二定律即可求出摩擦力．
（2）小物塊在木板上滑動時，根據(jù)牛頓第二定律，求出木塊和木板的加速度，當木板的加速度大于木木塊的加速度時，m就會從M上滑落下來．
（3）恒力F=28N，m在M上發(fā)生相對滑動，設(shè)m在M上面滑動的時間為t，求出木塊在t內(nèi)的位移，兩者位移之差等于木板的長度L．

解答 解：（1）當F=10N時，設(shè)兩者間保持相對靜止，
由整體法可得：F=（M+m）a₁得a₁=2m/s²
隔離小滑塊可得：f=ma₁=2N
而兩者間的最大靜摩擦力為f_max=μmg=4N 所以小滑塊與小車間的摩擦力為2N．
（2）當兩者要發(fā)生相對滑動時，小滑塊與小車間應(yīng)達到最大的靜摩擦力．此時小滑塊的加速度可由f_max=μmg=m a₂
 得a₂=4 m/s²
由整體法可得：F=（M+m）a₂=20N
小滑塊與小車間不發(fā)生相對滑動的水平恒力F的大小范圍是 F≤20N
（3）當F=28N時，兩者間相對滑動，小滑塊μmg=m a₂
a₂=4 m/s²
小車 F-μmg=Ma₃    得：a₃=6m/s²
設(shè) F撤去前作用了時間t₁，則兩者獲得的速度為v_m=a₂t₁，v_M=a₃t₁ 
兩者產(chǎn)生的位移為：${x_m}=\frac{1}{2}{a_2}{t_1}^2，{x_M}=\frac{1}{2}{a_3}{t_1}^2$
F撤去后m仍以a₂加速，M以a₄減速，減速的加速度為${a_4}=\frac{μmg}{M}=1m/{s^2}$
設(shè)過時間t₂兩者等速 v′=vm+a₂ t₂=vM-a₄ t₂代入得 ${t_2}=\frac{2}{5}{t_1}，v′=\frac{28}{5}{t_1}$
t₂時間內(nèi)位移 ${x_m}′=\frac{{{v_m}+v′}}{2}{t_2}，{x_M}′=\frac{{{v_M}+v′}}{2}{t_2}$
（xM+xM′）-（xm+xm′）=L
整理得$\frac{7}{5}{t_1}^2=L$
解得t₁=1s
答：（1）若用一水平恒力F=10N，小滑塊與小車間的摩擦力為2N；
（2）小滑塊與小車間不發(fā)生相對滑動的水平恒力F的大小范圍是 F≤20N；
（3）若用一水平恒力F=28N向右拉小車，要使滑塊從小車上恰好滑下來，力F至少應(yīng)作用1s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道m(xù)在M上發(fā)生相對滑動時，M的加速度大于m的加速度．以及知道m(xù)在M上滑下時，兩者的位移之差等于滑板的長度．