Question

13．如圖所示的正方形區(qū)域，在區(qū)域內(nèi)沒(méi)有磁場(chǎng)的情況下，帶電粒子（不計(jì)重力）以某一初速度從AB邊中點(diǎn)垂直于該邊方向射入時(shí)，穿過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為t，若在該區(qū)域加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子仍從同一位置以同一速度射入，粒子從C點(diǎn)射出．若只有時(shí)間t為已知量，根據(jù)上述條件
（1）確定帶電粒子的帶電性質(zhì)
（2）求出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子受洛倫茲力向下，根據(jù)左手定則判斷粒子的電性；
（2）畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解出軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解時(shí)間．

解答 解：（1）加上磁場(chǎng)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度向內(nèi)，粒子的速度向右，洛倫茲力向下，根據(jù)左手定則，粒子帶負(fù)電荷；
（2）沒(méi)有加磁場(chǎng)時(shí)，粒子是勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)為a，有：
t=$\frac{a}{v}$
加上磁場(chǎng)后，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：
${r}^{2}={a}^{2}+（r-\frac{a}{2}）^{2}$ 
解得：
r=$\frac{5}{4}$a
故sinθ=$\frac{a}{r}$=0.8，故θ=53°
根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t′=$\frac{53°}{360°}\frac{2πm}{qB}$
聯(lián)立解得：
t′=$\frac{53π}{144}t$
答：（1）粒子帶負(fù)電荷；
（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{53π}{144}t$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，基礎(chǔ)題目．