Question

17．一年一度的瘋狂蹦極跳于2013年12月15日在澳門旅游塔61層隆重舉行，為慶祝蹦極跳進(jìn)駐澳門旅游塔七周年，今年比賽以“運(yùn)動”為主題，如圖甲所示，蹦極比賽中，質(zhì)量為60kg的運(yùn)動員系在橡皮繩上，橡皮繩另一端固定在O點(diǎn)，運(yùn)動員從O點(diǎn)由靜止下落，下落過程中運(yùn)動員的速度與下落距離間的關(guān)系如圖乙所示，橡皮繩的自然長度為12m，且始終在彈性限度內(nèi)，遵循胡克定律，不計(jì)橡皮繩的質(zhì)量及空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，則（　　）

• A． 運(yùn)動員下落過程中橡皮繩的平均拉力大小約為2700N
• B． 運(yùn)動員下落過程中的最大加速度大小約為20m/s²
• C． 運(yùn)動員下落過程中橡皮繩的彈性勢能最大值約為2.16×10⁴J
• D． 當(dāng)橡皮繩上的拉力為1200N時，運(yùn)動員的速度大小約為18m/s

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動學(xué)知識得速度最大時a=0，由牛頓第二定律得此時重力等于彈簧彈力，解得勁度系數(shù)，有圖象得到各個狀態(tài)時的伸長量，求得對應(yīng)的力，根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律求解相應(yīng)問題．

解答 解：A、由圖乙可知，當(dāng)運(yùn)動員速度最大時，橡皮繩的伸長量△x₁=20-12=8 m，有k△x₁=mg，解得k=75 N/m．橡皮繩的最大伸長量△x₂=36-12=24 m，最大拉力F=k△x₂=1800N，則運(yùn)動員下落過程中橡皮繩的平均拉力$\overline{F}$=900 N，故A錯誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=ma，即：1800-60×10=60a，解得：a=20m/s²，故B正確．
C、下降過程中只有重力和彈力做功，運(yùn)動員和橡皮繩的機(jī)械能守恒，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為橡皮繩的彈性勢能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
E_p=mgh=60×10×36J=2.16×10⁴J，故C正確．
D、當(dāng)橡皮繩上的拉力為1200 N時，由F=k△x₃，解得橡皮繩的伸長量△x₃=16 m，運(yùn)動員下落的距離x=28 m，由圖乙可知，對應(yīng)的速度大小約為15 m/s，故D錯誤．
故選：BC

點(diǎn)評 本題是胡克定律與能量相結(jié)合的題目，根據(jù)運(yùn)動圖象確定重力和彈力關(guān)系，解得彈簧的勁度系數(shù)是解題的關(guān)鍵．