Question

如下圖所示，水平傳送帶AB長為L=21 m，以6 m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，臺(tái)面與傳送帶平滑連接于B點(diǎn)，半圓形光滑軌道半徑R=1.25 m，與水平臺(tái)面相切于C點(diǎn)，BC長s=5.5 m，一質(zhì)量為m=1 kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)無初速的釋放，物塊與帶及臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1。

（1）求物塊從A點(diǎn)一直向右運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間。

（2）試分析物塊能否越過與圓心O等高的P點(diǎn)，若能，物塊做斜拋還是平拋；若不能，最終將停在離C點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

Answer 1

解：（1）開始物塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：

μmg=ma。①

設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁達(dá)到與帶同速，此時(shí)物塊對地前進(jìn)x,

v=at₁。②

x=at₁²③

得t₁=6 s,x=18 m。因?yàn)閤=18 m＜21 m,故后半段在帶上勻速用時(shí)t₂,

L-x=vt₂ t₂=0.5 s④

從B至C過程減速運(yùn)動(dòng)用時(shí)t₃，到達(dá)C點(diǎn)速度為v_c

由動(dòng)能定理-μmg·s=mv_c²-mv²;⑤

而v_C=v-at₃;⑥

解得：v_c=5 m/s,t₃=1 s,⑦

故從A點(diǎn)一直向右運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=7.5 s,⑧

（2）設(shè)物塊不能越過P點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律：mv_c²=mgh。⑨

解得h=1.25 m,因h=R,故物塊不能越過P點(diǎn)⑩

物塊將沿圓周返回C點(diǎn)，在BC上減速后沖上傳送帶再返回，返回B時(shí)動(dòng)能同沖上B時(shí)一樣，物塊從第一次返回C至停止運(yùn)動(dòng)的過程，動(dòng)能減少在BC之間的往復(fù)運(yùn)動(dòng)上。B

對該過程由功能關(guān)系：μmgs′=mv_c²,s′=12.5 m

故物體停在距C點(diǎn)1.5 m處。