Question

17．如圖所示，一質(zhì)量為m，電量為q的帶負電粒子，以某一速度從邊長為L的正方形勻強磁場區(qū)域的入口A處，沿AB方向垂直磁場進入，磁感應(yīng)強度大小為B，粒子從C口射出磁場，求：
（1）粒子從A點進入磁場的速度大��；
（2）要使粒子從D口射出，粒子的速度大��；
（3）從A進入到C、D口射出兩種情況下，粒子所用時間之比．

Answer 1

分析 粒子從A點進入磁場，從CD點離開磁場，做勻速圓周運動，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出速度，在由周期公式可以判斷粒子的運動的時間之比．

解答 解：（1）從C口射出，粒子做圓周運動的半徑R₁=L
由$Bq{v}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$                                       
得到：${v}_{1}=\frac{qBL}{m}$
（2）要使從D口射出，粒子做圓周運動的半徑${R}_{2}=\frac{L}{2}$
由$Bq{v}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$                               
得到：${v}_{2}=\frac{qBL}{2m}$
（3）從A進入到從C、D射出兩種情況周期相同，t=$\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{Bq}$，
從C射出磁場的粒子經(jīng)過的圓心角為90°，運動的時間為$\frac{1}{4}$T，從D射出磁場的粒子的圓心角為180°，運動的時間為$\frac{1}{2}$T，所以粒子所用時間之比1：2，
答：（1）粒子從A點進入磁場的速度大小為$\frac{qBL}{m}$；
（2）要使粒子從D口射出，粒子的速度大小為$\frac{qBL}{2m}$；
（3）從A進入到C、D口射出兩種情況下，粒子所用時間之比為1：2．

點評 帶電粒子在磁場中做的是勻速圓周運動，根據(jù)粒子的半徑公式和周期公式分析即可的出結(jié)論．