Question

19．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，長(zhǎng)為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長(zhǎng)為d的薄絕緣涂層．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計(jì)，重力加速度為g．求：

（1）導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）研究導(dǎo)體棒在絕緣涂層上勻速運(yùn)動(dòng)過程，受力平衡，根據(jù)平衡條件即可求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）據(jù)題導(dǎo)體棒在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，再由平衡條件求解速度v．
（3）導(dǎo)體棒在滑上涂層滑動(dòng)時(shí)摩擦生熱為Q_T=μmgdcosθ，再根據(jù)能量守恒定律求解電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）在絕緣涂層上，導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有：
mgsinθ=μmgcosθ
解得：μ=tanθ
（2）導(dǎo)體棒在光滑導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)：
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$
安培力為：F_安=BIL
聯(lián)立得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
受力平衡，有：F_安=mgsinθ
解得：v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）導(dǎo)體棒在滑上涂層滑動(dòng)時(shí)摩擦生熱為：Q_T=μmgdcosθ
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)能量守恒定律得：3mgdsinθ=Q+Q_T+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：Q=2mgdsinθ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因素μ為tanθ；
（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)的速度大小v為$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q為2mgdsinθ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)質(zhì)是力學(xué)的共點(diǎn)力平衡與電磁感應(yīng)的綜合，都要求正確分析受力情況，運(yùn)用平衡條件列方程，關(guān)鍵要正確推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，分析出能量是怎樣轉(zhuǎn)化的．