Question

如圖所示，繃緊的傳送帶，始終以2m/s的速度勻速斜向上運(yùn)行，傳送帶與水平方向間的夾角θ=30°．現(xiàn)把質(zhì)量為lOkg的工件輕輕地?zé)o初速度放在傳送帶底端P，由傳送帶傳送至頂端Q，已知PQ之間的距離為4m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

3

2

，取g=10m/s²
（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明工件在傳送帶上做什么運(yùn)動(dòng)？
（2）求工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出工件放上傳送帶時(shí)的加速度，當(dāng)工件速度與傳送帶速度相等時(shí)，由于最大靜摩擦力大于重力沿斜面方向上的分力，所以工件與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間．

解答： 解：（1）工件剛放上傳送帶，受力如圖：
垂直傳送帶由平衡得：
N=mgcosθ ①
沿傳送帶由牛頓第二定律得：f-mgsin=ma． ②
f=μN(yùn)③
由①②③得：a=2.5 m/s²．
設(shè)工件達(dá)到2m/s位移為s，則s═0.8（m）＜4 m
然后工件做勻速運(yùn)動(dòng)到Q端，工件先做勻加速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）工件勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁═0.8（s）
工件勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂═1.6（s）
工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用時(shí)間為：T=t₁+t₂=2.4（s）
答：（1）工件先做勻加速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間2.4s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清工件的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析求解．