Question

（8分）如圖一砂袋用無彈性輕細繩懸于O點。開始時砂袋處于靜止狀態(tài)，此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出。第一次彈丸的速度為v₀，打入砂袋后二者共同擺動的最大擺角為θ（θ<90°），當其第一次返回圖示位置時，第二粒彈丸以另一水平速度v又擊中砂袋，使砂袋向右擺動且最大擺角仍為θ。若彈丸質(zhì)量均為m，砂袋質(zhì)量為5m，彈丸和砂袋形狀大小忽略不計，求：兩粒彈丸的水平速度之比V₀/V為多少？

 

Answer 1

【答案】

    

【解析】彈丸擊中砂袋瞬間，系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒，設(shè)碰后彈丸和砂袋的共同速度為v₁，細繩長為L，根據(jù)動量守恒定律有

               mv₀= (m+5m)v₁                                     （2分）

砂袋擺動過程中只有重力做功，機械能守恒，所以

                                           （2分）

設(shè)第二粒彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋的共同速度為v₂

               同理有：  mv－(m+5m)v₁= (m+6m)v₂                  （1分）

                           （1分）

聯(lián)解上述方程得                             （2分）

本題考查動量守恒定律，在彈丸擊中砂袋瞬間，彈丸與沙袋動量守恒，根據(jù)碰撞后黏在一體可求得末速度，之后整體獲得向右的速度，向右擺動，擺動到最高點過程中整體機械能守恒，設(shè)最低點為零勢面，找到初末狀態(tài)列式求解