Question

如圖所示，在底邊長(zhǎng)為 L，頂角為120°的等腰三角形a、b、c 所圍區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．某時(shí)刻靜止于b點(diǎn)處的原子核X發(fā)生了α衰變，衰變后的α粒子沿ba的方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好由c點(diǎn)射出且與ca邊相切．已知α粒子的質(zhì)量為m，電量為2e，剩余核的質(zhì)量為M，若衰變過(guò)程中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，求：
（1）衰變后的α粒子的速度大��；
（2）衰變過(guò)程中釋放的核能．

Answer 1

分析：由題意，原子核X發(fā)生了衰變，先畫(huà)出α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，即可由牛頓第二定律求出其速率，
根據(jù)衰變過(guò)程動(dòng)量守恒和能量守恒求解．

解答：解：（1）設(shè) X 核衰變時(shí)放出的 α 粒子的速度為 v₀，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R，
則由右圖可知R=

0.5L

sin30°

=L
又2eBv₀=

mv 2 0

R

所以 v₀=

2eBL

m

（2）設(shè)剩余核獲得的速度大小為 v，因衰變過(guò)程中動(dòng)量守恒，故有
0=mv₀-Mv
所以 v=

2eBL

M

衰變過(guò)程中獲得的核能為：E=

1

2

Mv2+

1

2

m

v

2 0

解得 E=2e2B2L2

(m+M)

mM

答：（1）衰變后的α粒子的速度大小是v₀=

2eBL

m

；
（2）衰變過(guò)程中釋放的核能是E=2e2B2L2

(m+M)

mM

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)與原子核衰變的綜合，要抓住衰變過(guò)程遵守動(dòng)量守恒和能量守恒進(jìn)行分析．磁場(chǎng)中要畫(huà)出軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)和牛頓第二定律進(jìn)行研究．