Question

如圖所示，桌面上有一輕質(zhì)彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端B點位于桌面右側(cè)邊緣．水平桌面右側(cè)有一豎直放置、半徑R=0.3m的光滑半圓軌道MNP，桌面與軌道相切于M點．在以MP為直徑的右側(cè)和水平半徑ON的下方部分有水平向右的勻強電場，場強的大小E=

mg

q

．現(xiàn)用質(zhì)量m₀=0.4kg的小物塊a將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復(fù)原長時物塊恰停止在B點．用同種材料、質(zhì)量為m=0.2kg、帶+q的絕緣小物塊b將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后，小物塊b離開桌面由M點沿半圓軌道運動，恰好能通過軌道的最高點P．（取g=10m/s²）求：
（1）小物塊b經(jīng)過桌面右側(cè)邊緣B點時的速度大��；
（2）釋放后，小物塊b在運動過程中克服摩擦力做的功；
（3）小物塊b在半圓軌道運動中最大速度的大�。�

Answer 1

分析：由于物體恰好能通過軌道的最高點P，因此可以通過豎直平面內(nèi)的圓周運動的臨界條件先求出P點的速度，再使用動能定理求出物體在B點的速度；
由能量守恒定律聯(lián)立列式可求摩擦力做功；
物塊b與圓心連線與豎直方向的夾角為45⁰位置時（設(shè)為D），速度最大，根據(jù)動能定理可求解．

解答：解：（1）由于物體恰好能通過軌道的最高點P，要滿足豎直平面內(nèi)的圓周運動的臨界條件：故有：
在P點：mg=

m v 2 P

R

        
B→P，由動能定理得：
qER-mg?2R=

1

2

m

v

2 p

-

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=3m/s              
（2）C→B，對物塊a，由能量守恒定律得：
E_p=μm₀gx_CB              
C→B，對物塊b，由能量守恒定律得：
Ep=μmgxCB+

1

2

m

v

2 B

       
摩擦力做功：W_f=μmgx_CB       
解得：W_f=0.9J            
（3）物塊b與圓心連線與豎直方向的夾角為45⁰位置時（設(shè)為D），速度最大
B→D，由動能定理得：
qERsin45°-mgR（1-cos45°）=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

  
解得：v_D=

3+6 2

m/s
答：（1）小物塊b經(jīng)過桌面右側(cè)邊緣B點時的速度大小為3m/s；
（2）釋放后，小物塊b在運動過程中克服摩擦力做的功為0.9J；
（3）小物塊b在半圓軌道運動中最大速度的大小為

3+6 2

m/s．

點評：該題通過動能定律的方式考查物體在豎直平面內(nèi)的圓周運動，關(guān)鍵在于豎直平面內(nèi)的圓周運動的臨界條件．屬于中檔題．