Question

如圖所示，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，A、B兩小球之間有一處于原長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，彈簧右端與B球連接，左端與A球接觸但不粘連，已知，開始時(shí)A、B均靜止。在A球的左邊有一質(zhì)量為的小球C以初速度向右運(yùn)動(dòng)，與A球碰撞后粘連在一起，成為一個(gè)復(fù)合球D，碰撞時(shí)間極短，接著逐漸壓縮彈簧并使B球運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，D球與彈簧分離（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）。

（1）上述過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少？

（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B球速度是多大？

（3）若開始時(shí)在B球右側(cè)某位置固定一塊擋板（圖中未畫出），在D球與彈簧分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B球與擋板碰撞時(shí)間極短，碰后B球速度大小不變，但方向相反，試求出此后彈簧的彈性勢(shì)能最大值的范圍。

Answer 1

（1）E_max=mv₀²/12

（2）v₀/3

（3）

解析:

（1）設(shè)C與A相碰后速度為v₁，三個(gè)球共同速度為v₂時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒，能量守恒有：

（2）設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，D球速度為，B球速度為

則有

（3）設(shè)B球與擋板相碰前瞬間D、B兩球速度

與擋板碰后彈性勢(shì)能最大，D、B兩球速度相等，設(shè)為

當(dāng)時(shí)，最大

時(shí)，最小，

所以