邊長(zhǎng)L＝0.1 m的正方形金屬線框abcd，質(zhì)量m＝0.1 kg，總電阻R＝0.02 Ω，從高為h＝0.2 m處自由下落(abcd始終在豎直平面內(nèi)且ab水平)，線框下有一水平的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，豎直寬度L＝0.1 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0 T，方向如圖所示(取g＝10 m/s2)．求：

 (1)線框穿越磁場(chǎng)過(guò)程中發(fā)出的熱；

(2)全程通過(guò)a點(diǎn)截面的電荷量；

(3)在坐標(biāo)系中畫(huà)出線框從開(kāi)始下落到dc邊穿出磁場(chǎng)的速度與時(shí)間的圖像．

解析　(1)因?yàn)榫�框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，

v1＝＝2 m/s

產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E＝BLv1＝0.2 V

安培力FA＝BIL＝BL＝1 N

FA＝mg，故線框在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，由能量關(guān)系可知發(fā)出熱量為

Q＝mg2L＝0.1×10×2×0.1 J＝0.2 J.

(2)ab邊和cd邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小相等．

I＝＝ A＝10 A

穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間t＝＝0.1 s

則通過(guò)a點(diǎn)電荷量q＝It＝1 C

(3)由(1)可知，線框自由下落的時(shí)間

t1＝＝0.2 s.

在磁場(chǎng)內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)v＝v1，

時(shí)間t2＝＝0.1 s.

圖像如下圖所示．

答案　(1)0.2 J　(2)1 C　(3)見(jiàn)解析

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(1)若線框從h＝0.45 m處開(kāi)始下落，求線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度；

(2)若要使線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，求h的大�。�

(3)求在(2)的情況下，線框產(chǎn)生的焦耳熱Q和通過(guò)線框截面的電量q．

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(1)金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小；

(2)金屬棒MN上通過(guò)的電流大小和方向；

(3)導(dǎo)線框消耗的電功率．

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