Question

14．如圖所示，ACB是一光滑的、足夠長的、固定在豎直平面內的“∧”形框架，其中CA、CB兩邊足夠長且與豎直方向的夾角分別為37°和53°，P、Q兩個輕質小環(huán)分別套在CA、CB上，兩根細繩l₁、l₂的一端分別系在P、Q環(huán)上，另一端和一繩套系在一起，結點為O．l₁能承受的最大張力為10N，l₂能承受的最大張力為5N，繩套能承受很大的拉力．現將質量為50g的鉤碼一個一個地串在繩套下面，O點最多能掛多少個這樣的鉤碼？（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 O點處于平衡狀態(tài)，對結點O受力分析，再根據三力平衡分析哪根繩先斷，從而求出所掛鉤碼的最大重力，進而求出最多的個數．

解答 解：對結點O受力分析如圖所示：
根據平衡條件可知，F₁和F₂的合力與mg等值反向，如圖所示．幾何關系可知，
故F_P：F_Q=tan37°：1=sin37°：sin53°=3：4，
根據l₁能承受的最大張力為10N，l₂能承受的最大張力為5N，可知l₂先斷，
所以當F_Q=5N時，鉤碼重力最大，mg=$\frac{{F}_{Q}}{sin53°}=\frac{5}{0.8}=6.25N$
則O點最多能掛鉤碼的個數n=$\frac{6.25}{0.05×10}=12.5$，即最多能掛12個．
答：O點最多能掛12個這樣的鉤碼．

點評 本題的解題關鍵是抓住兩環(huán)只受兩個力，二力平衡，確定出兩繩的方向．還要能正確的受力分析，并且能熟練運用幾何知識分析力的關系．