Question

11．假設(shè)地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，飛船在距地面高度為3R的圓軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道上A點(diǎn)點(diǎn)火進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近地點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近地軌道Ⅲ繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮飛船質(zhì)量的變化，下列分析正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)行速率不可能超過(guò)7.9km/s
• B． 飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行速率為$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• C． 飛船從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ機(jī)械能增加
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞地球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 在地球表面，萬(wàn)有引力等于重力，在任意軌道，萬(wàn)有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解；衛(wèi)星變軌也就是近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)，根據(jù)提供的萬(wàn)有引力和所需的向心力關(guān)系確定；飛船在近地軌道Ⅲ繞地球運(yùn)行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、7.9km/s是近地圓軌道的環(huán)繞速度，在B點(diǎn)速度必須大于7.9km/s才能做離心運(yùn)動(dòng)，才能沿著軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、飛船在軌道Ⅰ上，軌道半徑為4R，萬(wàn)有引力提供向心力，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
r=4R，
地球表面重力加速度：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得：
v=$\frac{1}{4}$$\sqrt{gR}$，故B錯(cuò)誤；
C、飛船從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ要在A(yíng)點(diǎn)剎車(chē)減速做向心運(yùn)動(dòng)，故機(jī)械能要減小，故C錯(cuò)誤；
D、飛船在軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，重力等于向心力，故：
mg=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
解得：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力提供向心力，2、萬(wàn)有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．