Question

14．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為40KW，質(zhì)量為2000kg，當(dāng)汽車在水平路面上行駛時(shí)受到阻力為車重的0.1倍（g=10m/s²），求：
（1）汽車在路面上能達(dá)到的最大速度？
（2）若汽車以額定功率啟動(dòng)，當(dāng)汽車速度為10m/s時(shí)的加速度？
（3）若汽車從靜止開始保持1m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．求汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由P=Fv求出最大速度．
（2）由P=Fv求出汽車的牽引力，然后由牛頓第二定律求出加速度．
（3）由牛頓第二定律求出勻加速時(shí)的牽引力，由P=Fv求出勻加速結(jié)束的速度，由勻變速運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出勻加速的時(shí)間；由動(dòng)能定理求出變加速過程牽引力做功，然后由W=Pt求出變加速的時(shí)間，再求出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，
由平衡條件可知：F=f=0.1mg，
由P=Fv可知，汽車的最大速度：v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{0.1mg}$=20m/s；
（2）由P=Fv可知，汽車的牽引力：F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$=4000N，
由牛頓第二定律得：F₁-f=ma₁，a₁=1m/s²；
（3）汽車勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律的：
F′-0.1mg=ma，F(xiàn)′=4000N，
由P=Fv可知，勻加速解釋的速度：v′=$\frac{P}{F′}$=10m/s，
汽車勻加速的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{v′}{a}$=10s，
汽車以額定功率加速過程，由動(dòng)能定理得：
Pt₂-0.1mgs=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv′²，時(shí)間：t₂=37.5s，
汽車總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂=47.5s；
答：（1）汽車在路面上能達(dá)到的最大速度是20m/s．
（2）若汽車以額定功率啟動(dòng)，當(dāng)汽車速度為10m/s時(shí)的加速度是1m/s²．
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間為47.5s．

點(diǎn)評 本題考查了功率公式P=Fv的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵知道速度最大時(shí)，牽引力與阻力相等，功率不變后，做變加速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力發(fā)生變化，無法通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過功率不變，根據(jù)動(dòng)能定理求解變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．