Question

4． 如圖所示，一矩形金屬框架與水平面成角θ=37°，寬L=0.4m，上、下兩端各有一個(gè)電阻R₀=2Ω，框架其它部分的電阻不計(jì)，框架足夠長(zhǎng)，垂直于金屬框平面的方向有一向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．a(chǎn)b為金屬桿，與框架良好接觸，其質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=1.0Ω，桿與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．桿ab由靜止開(kāi)始下滑，在速度達(dá)到最大的過(guò)程中，框架上端電阻R₀中產(chǎn)生的熱量Q₀=0.5J．（取g=10m/s²，sin37°=0.6）．求：
（1）流過(guò)R₀的最大電流；
（2）從開(kāi)始到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，ab桿沿斜面下滑的距離．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒沿斜面向下先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時(shí)，受力平衡，寫(xiě)出受力平衡的方程，即可求得最大電流；
（2）當(dāng)電阻R₀中產(chǎn)生的熱量Q₀=0.5J，根據(jù)焦耳定律分析電路中產(chǎn)生的總熱量．棒下滑過(guò)程中，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能、回路的焦耳熱和摩擦生熱，根據(jù)動(dòng)能定理解答該題．

解答 解：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，感應(yīng)電流最大，
由平衡條件得：BIL+μmgcosθ=mgsinθ，ab中有最大電流I_m，
解得：I_m=$\frac{（sinθ-μcosθ）mg}{BL}$=$\frac{（0.6-0.5×0.8）×0.1×10}{1.0×0.4}$ A=0.5A，
流過(guò)R₀的最大電流為：I₀=$\frac{Im}{2}$=0.25A．
（2）由題意可知：Q₀=0.5J，由Q=I²Rt得知電路中產(chǎn)生的總熱量為：Q_總=4Q_o=2J，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=I_mR_總=0.5×2 V=1.0V，
此時(shí)桿的速度為：v_m=$\frac{E}{BL}$=$\frac{1.0}{1.0×0.4}$m/s=2.5m/s，
由動(dòng)能定理得：mgxsin θ-μmgxcos θ-Q_總=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$-0，
解得，桿下滑的距離：x=$\frac{m{v}_{m}^{2}+2{Q}_{總}(cāng)}{2mg（sinθ-μcosθ）}$=$\frac{0.1×2.52+2×2}{2×0.1×10×（0.6-0.5×0.8）}$ m≈11.56 m．
答：（1）流過(guò)R₀的最大電流為0.25A；
（2）從開(kāi)始到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，ab桿沿斜面下滑的距離為11.56m．

點(diǎn)評(píng) 該題是電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用，涉及到受力平衡、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律以及能量的轉(zhuǎn)化與守恒，綜合性相對(duì)較強(qiáng)，要求的能力也比較高．