Question

11．如圖所示，一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m小物塊處于長為L，傾角為37°的光滑斜面頂端，當(dāng)整個裝置被置于水平方向的勻強(qiáng)電場中時，小物塊恰好靜止．重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大�。�
（2）若將電場強(qiáng)度減小為原來的一半，小物塊在斜面上滑行的時間是多長？
（3）電場強(qiáng)度減小為原來的一半后，小物塊在斜面上下滑過程中機(jī)械能（增加或減少）多大？

Answer 1

分析 （1）帶電物體靜止于光滑斜面上恰好靜止，且斜面又處于水平勻強(qiáng)電場中，則可根據(jù)重力、支持力，又處于平衡，可得電場力方向，再由電荷的電性來確定電場強(qiáng)度方向．
（2）當(dāng)電場強(qiáng)度減半后，物體受力不平衡，產(chǎn)生加速度．借助于電場力由牛頓第二定律可求出加速度大小，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求解時間．
（3）根據(jù)功能關(guān)系求出機(jī)械能的變化量．

解答 解：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡得：tan37°=$\frac{qE}{mg}$，
解得原來得電場強(qiáng)度為：E=$\frac{3mg}{4q}$．
（2）若電場強(qiáng)度減小為原來的$\frac{1}{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，加速度為：a=$\frac{mgsin37°-q•\frac{1}{2}Ecos37°}{m}=0.3g$．
根據(jù)L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{20L}{3g}}$
（3）電場力做功等于機(jī)械能的增量，可知機(jī)械能的變化量為：
$△E=-\frac{1}{2}qE•Lcos37°=-$0.3mgL．
答：（1）原來的電場強(qiáng)度為$\frac{3mg}{4q}$．
（2）若將電場強(qiáng)度減小為原來的一半，小物塊在斜面上滑行的時間是$\sqrt{\frac{20L}{3g}}$．
（3）電場改變后物塊運(yùn)動經(jīng)過L的路程過程機(jī)械能減少了0.3mgL．

點(diǎn)評 問題一是平衡條件的應(yīng)用，受力分析后應(yīng)用平衡條件即可，問題二是牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是求合力，知道電場力做功等于機(jī)械能的增量，難度適中．