Question

在豎直平面內(nèi)，以虛線為界分布著如圖所示足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，大小為E；勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。虛線與水平線之間的夾角為θ＝45°，一帶負(fù)電粒子從O點(diǎn)以速度v₀水平射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知帶負(fù)電粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，（粒子重力忽略不計(jì)）。

（1）帶電粒子從O點(diǎn)開始到第1次通過虛線時(shí)所用的時(shí)間；

（2）帶電粒子第3次通過虛線時(shí)，粒子距O點(diǎn)的距離；

（3）粒子從O點(diǎn)開始到第4次通過虛線時(shí)，所用的時(shí)間。

Answer 1

解：如圖所示：

（1）根據(jù)題意可得粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

……………………………………（2分）

因?yàn)?sub>=45°，根據(jù)幾何關(guān)系，帶電粒子從O運(yùn)動(dòng)到A為3/4圓周……（1分）

則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

………………………………………………………………………………………（1分）

（2）由qvB=m…………………………………………………………………………（2分）

得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為：，…………………………………………（1分）

帶電粒子從O運(yùn)動(dòng)到A為3/4圓周，解得…………………………（1分）

帶電粒子從第2次通過虛線到第3次通過虛線運(yùn)動(dòng)軌跡為圓周，所以粒子距O點(diǎn)的距離………………………………………………………………（1分）

（3）粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，受到電場(chǎng)力F=qE，則在電場(chǎng)中從A到B勻減速，再從B到A勻加速進(jìn)入磁場(chǎng)。在電場(chǎng)中加速度大小為：……………………………………（1分）

從A到B的時(shí)間與從B到A的時(shí)間相等。………………………………（1分）

帶電粒子從A到C：…………………………………………………………(1分)

帶電粒子從C點(diǎn)再次進(jìn)入電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)

X=v₀t₄…………………………………………………………………………………………（1分）

……………………………………………………………………………………（1分）

由幾何關(guān)系得：Y=X………………………………………………………………………（1分）

得…………………………………………………………………………………（1分）

第4次到達(dá)虛線的總時(shí)間為…………………………（2分）