Question

9．甲乙兩小孩在平直跑道上做游戲，將兩個(gè)完全相同且質(zhì)量為m=10kg的處于靜止?fàn)顟B(tài)的物體，從跑線開始沿直線推到距離起跑線x=18的位置p點(diǎn)，其中甲用水平推力F₁=50N持續(xù)作用在物體上，經(jīng)t₁=3s物體運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)；
（1）小孩乙也用水平力推該物體，要是物體也能達(dá)到P點(diǎn)，則至少要對(duì)物體做多少功？
（2）小孩乙推力F₂=30N的水平推力作用t₂=5s就撤去，物體停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距離起跑線多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式求出物體的加速度，結(jié)合牛頓第二定律摩擦力的大小，再通過(guò)動(dòng)能定理分析，小孩乙至少做功的多少．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小孩乙推物體的加速度，從而得出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，再結(jié)合牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，結(jié)合速度位移公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而確定物體停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距離起跑線的距離．

解答 解：（1）根據(jù)x=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$得，
a₁=$\frac{2x}{{t}_{1}}$=$\frac{2×18}{9}$=4m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)₁-f=ma₁，解得f=F₁-ma₁=50-10×4N=10N．
設(shè)乙至少做功為W，根據(jù)動(dòng)能定理得，
W-fx=0．
解得W=fx=10×18J=180J．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，a₂=$\frac{{F}_{2}-f}{m}$=$\frac{30-10}{10}$=2m/s²．
則5s內(nèi)的位移x₁=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}×2×$25=25m，
5s末的速度v=a₂t=2×5m/s=10m/s．
勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度a₃=$\frac{f}{m}$=1m/s²．
則勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x₂=$\frac{{v}^{2}}{{2a}_{3}}$=$\frac{100}{2}$=50m
則s=x₁+x₂=75m．
答：（1）至少要對(duì)物體做功180J．
（2）物體停止運(yùn)功時(shí)距離起跑線75m．

點(diǎn)評(píng) 本題可以運(yùn)用動(dòng)能定理求解，也可以通過(guò)動(dòng)力學(xué)至少求解，動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性在于不考慮運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，抓住初末狀態(tài)進(jìn)行求解．