Question

3．某電視劇拍攝現(xiàn)場(chǎng)，導(dǎo)演要拍攝摩托車與小轎車的追及場(chǎng)面，道具制作了摩托車與小轎車遙控模型．兩車在同一直線軌道上同向勻速行駛，“摩托車”在“小轎車”的后面，兩車相距L=1.5m時(shí)，兩車同時(shí)開始剎車，剎車后“摩托車”的速度一時(shí)間圖象如圖所示，“小轎車”的速度與時(shí)間的關(guān)系為v₂=3-0.25t（v₂的單位為m/s，t的單位為s），求：
（1）從兩車剎車到“摩托車”第一次追上“小轎車”的時(shí)間．
（2）兩車相遇的次數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線得出摩托車的初速度和加速度，根據(jù)速度時(shí)間的表達(dá)式得出初速度和加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住位移關(guān)系求解第一次相遇的時(shí)間．
（2）通過第一問求解得出開始相遇的次數(shù)，抓住小轎車最終停止，確定最終相遇的次數(shù)．

解答 解：（1）由速度時(shí)間圖線知，摩托車的初速度為4m/s，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：
${a}_{1}=\frac{1-4}{6}m/{s}^{2}=-0.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)，“小轎車”的速度與時(shí)間的關(guān)系為v₂=3-0.25t知，小轎車的初速度為3m/s，加速度為：
${a}_{2}=-0.25m/{s}^{2}$，
設(shè)兩車經(jīng)過t時(shí)間相遇，有：${v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+L={v}_{1}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s，t=6s．
摩托車6s后開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小轎車速度減為零需要的時(shí)間為：$t′=\frac{{-v}_{2}}{{a}_{2}}$=12s．
可知第一次追上小轎車的時(shí)間為2s．
（2）由第一問知，2s時(shí)追上一次，6s時(shí)，小轎車又追上摩托車，相遇第二次．
最終小轎車停下來，摩托車做勻速運(yùn)動(dòng)，會(huì)出現(xiàn)相遇第三次．
答：（1）從兩車剎車到“摩托車”第一次追上“小轎車”的時(shí)間為2s．
（2）兩車相遇的次數(shù)為3次．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，會(huì)通過速度時(shí)間圖線以及速度時(shí)間表達(dá)式得出兩車的初速度和加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．