Question

12．2013年1月1日實(shí)施新的交通規(guī)定：黃燈亮?xí)r車頭已經(jīng)越過(guò)停車線的車輛可以繼續(xù)前行，車頭未越過(guò)停車線的若繼續(xù)前行則視為闖黃燈，屬于交通違章行為．現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，當(dāng)兩車快要到十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到黃燈閃爍，3秒黃燈提示后將再轉(zhuǎn)為紅燈．請(qǐng)問(wèn)
（1）若甲車在黃燈開(kāi)始閃爍時(shí)剎車，要使車在黃燈閃爍的時(shí)間內(nèi)停下來(lái)且剎車距離不得大于18m，則甲車剎車前的行駛速度不能超過(guò)多少？
（2）若甲、乙車均以v₀=15m/s的速度駛向路口，乙車司機(jī)看到甲車剎車后也緊急剎車（乙車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間△t₂=0.4s，反應(yīng)時(shí)間內(nèi)視為勻速運(yùn)動(dòng)）．已知甲車、乙車緊急剎車時(shí)產(chǎn)生的加速度大小分別為a₁=5m/s²、a₂=6m/s²．若甲車司機(jī)看到黃燈閃爍時(shí)車頭距警戒線L=30m，要避免闖紅燈，他的反應(yīng)時(shí)間△t₁不能超過(guò)多少？
（3）滿足第（2）問(wèn)的條件下，為保證兩車在緊急剎車過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x₀至少多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解初速度．
（2）反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車仍做勻速運(yùn)動(dòng)，剎車后勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解
（3）不相撞的臨界條件為速度相等時(shí)不相遇，據(jù)此可確定時(shí)間求得距離．

解答 解：（1）設(shè)在滿足條件的情況下，甲車的最大行駛速度為v₁，根據(jù)平均速度公式可得$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=18 m，
        所以v₁=12 m/s
（2）對(duì)甲車：v₀△t₁+$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=L
        代入數(shù)據(jù)得△t₁=0.5 s
（3）設(shè)乙車減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)甲、乙兩車速度相等時(shí)，即v₀-a₂t=v₀-a₁（t+△t₂）
 解得t=2 s
 則v=v₀-a₂t=3 m/s
x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=21.6 m
x₂=v₀△t₂+$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{2}}{2{a}_{2}}$=24 m
故剎車前的距離至少為x₀=x₂-x₁=2.4 m
答：（1）甲車剎車前的行駛速度不能超過(guò)12m/s
（2）要避免闖紅燈，他的反應(yīng)時(shí)間△t₁不能超過(guò)0.5S
（3）保證兩車在緊急剎車過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x₀至少為2.4m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析汽車的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．