Question

如圖所示，內(nèi)壁光滑的半徑為R的圓形軌道，固定在豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m₁的小球靜止在軌道最低點(diǎn)，另一質(zhì)量為m₂的小球（兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)）從內(nèi)壁上與圓心O等高的位置由靜止釋放，到最低點(diǎn)時(shí)與m₁發(fā)生彈性碰撞。請(qǐng)求解：

（i）小球m₂運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小。

（ii）碰撞后，欲使m₁能沿內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，則應(yīng)滿足什么條件？（=2.236）

Answer 1

（1）設(shè)小球m₂運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v₀，

由機(jī)械能守恒，得

m₂gR=m₂v₀²----------------①

v₀=--------------②

(2)設(shè)彈性碰撞后，m₁、m₂兩球的速度為v₁、v₂，則

m₂v₀=m₁v₁+m₂v₂-------------------③

m₂v₀²=m₁v₁²+m₂v₂²----------④

由③④兩式，得

v₁ = 2m₂v₀/(m₁+m₂) ---------------⑤

(另一解不合實(shí)際，舍去)

設(shè)m₁運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)時(shí)速度為v，則有

m₁g≤m₁v²/R-----------------------⑥

小球m₁由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒

m₁v₁²－m₁v² = m₁g（2R）--------------⑦

由②⑤⑥⑦式，得

≥≈3.78----------------------⑧

評(píng)分說(shuō)明：共15分。①③④⑤⑥⑦各得1分；②⑧式各2分。

解析:

略