Question

10．滑草逐漸成為我們浙江一項(xiàng)新興娛樂活動．某體驗(yàn)者乘坐滑草車運(yùn)動過程簡化為如圖所示，滑草車從A點(diǎn)靜止滑下，滑到B點(diǎn)時(shí)速度大小不變而方向變?yōu)樗�平，再滑過一段水平草坪后從C點(diǎn)水平拋出，最后落在三角形狀的草堆上．已知斜坡AB與水平面的夾角θ=37°，長為x_AB=15m，水平草坪BC長為x_BC=10m．從A點(diǎn)滑到了B點(diǎn)用時(shí)3s．該體驗(yàn)者和滑草車的質(zhì)量m=60kg，運(yùn)動過程中看成質(zhì)點(diǎn)，在斜坡上運(yùn)動時(shí)空氣阻力不計(jì)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）

（1）求滑草車和草坪之間的動摩擦因數(shù)；
（2）體驗(yàn)者滑到水平草坪時(shí)，恰好受到與速度方向相反的水平恒定風(fēng)的作用，風(fēng)速大小為5m/s，已知風(fēng)的阻力大小F與風(fēng)速v滿足經(jīng)驗(yàn)公式F=1.2v²．求體驗(yàn)者滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）已知三角形的草堆的最高點(diǎn)D與C點(diǎn)等高，且距離C點(diǎn)6m，其左頂點(diǎn)E位于C點(diǎn)正下方3m處．在某次滑草過程中，體驗(yàn)者和滑草車離開C點(diǎn)時(shí)速度大小為7m/s，無風(fēng)力作用，空氣阻力忽略不計(jì)，求體驗(yàn)者和滑草車落到草堆時(shí)的動能．

Answer 1

分析 （1）利用勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律和牛頓第二定律聯(lián)合即可求的摩擦因數(shù)．（2）滑草者在BC段在阻力的作用下，做勻減速直線運(yùn)動，據(jù)牛頓運(yùn)動定律聯(lián)合求解滑到C點(diǎn)的速度．（3）據(jù)平拋運(yùn)動與幾何關(guān)系求出平拋運(yùn)動的高度，再據(jù)動能定理即可求解．

解答 解：（1）據(jù)題意可知，滑草者在斜面AB上做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)${x}_{AB}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=$\frac{10}{3}m/{s}^{2}$，
據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：μ=$\frac{1}{3}$．

（2）在BC階段運(yùn)動時(shí)，滑草者在阻力的作用下，做勻減速直線運(yùn)動，據(jù)牛頓第二定律得：F+μmg=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=$\frac{23}{6}m/{s}^{2}$，
又據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得：${v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}=2{a}_{2}{x}_{BC}$，
據(jù)（1）可知：v_B=a₁t₁=$\frac{10}{3}×3m/s$=10m/s，
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：v_C=$\frac{\sqrt{210}}{3}m/s≈4.8m/s$．

（3）設(shè)DE與水平方向的角度為α，滑草者離開C做平拋運(yùn)動，根據(jù)題意可知：tanα=$\frac{1}{2}$．  
據(jù)平拋運(yùn)動可知：x=v_ct…①
               y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…②
據(jù)幾何關(guān)系可知：tanα=$\frac{3-y}{x}$…③
聯(lián)立以上解得：t=0.5s…④
 又由動能定理：$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}+mgy$=E_k…⑤
聯(lián)立②④⑤代入數(shù)據(jù)解得：E_k=2220J
答：1）求滑草車和草坪之間的動摩擦因數(shù)$\frac{1}{3}$；
（2）體驗(yàn)者滑到水平草坪時(shí)，恰好受到與速度方向相反的水平恒定風(fēng)的作用，風(fēng)速大小為5m/s，已知風(fēng)的阻力大小F與風(fēng)速v滿足經(jīng)驗(yàn)公式F=1.2v²．求體驗(yàn)者滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小4.8m/s；
（3）已知三角形的草堆的最高點(diǎn)D與C點(diǎn)等高，且距離C點(diǎn)6m，其左頂點(diǎn)E位于C點(diǎn)正下方3m處．在某次滑草過程中，體驗(yàn)者和滑草車離開C點(diǎn)時(shí)速度大小為7m/s，無風(fēng)力作用，空氣阻力忽略不計(jì)，求體驗(yàn)者和滑草車的動能為2220J．

點(diǎn)評 分析清楚滑草者的運(yùn)動情況和受力情況是解題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律求解是解題的核心，注意平拋運(yùn)動的規(guī)律與幾何關(guān)系的結(jié)合是解題的突破口．