Question

13．拱券結(jié)構(gòu)是古代人們解決建筑跨度的有效方法，像歐洲古羅馬的萬神廟、我國(guó)古代的趙州橋（如圖甲）都是拱券結(jié)構(gòu)的典型建筑．拱券結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是利用石塊的楔形結(jié)構(gòu)，將受到的重力和壓力分解為向兩邊的壓力，最后由拱券兩端的基石來承受．現(xiàn)有六塊大小、形狀、質(zhì)量都相等的楔塊組成一個(gè)半圓形實(shí)驗(yàn)拱券（每塊楔塊對(duì)應(yīng)的圓心角為30°），如圖乙所示．如果每個(gè)楔塊的質(zhì)量m=3kg，則：
（1）六塊楔塊組成的拱券對(duì)一邊支撐物的壓力是多大？
（2）如果在中間兩個(gè)楔塊上加一個(gè)向下的50N的壓力F，那么其一邊相鄰的支撐物給予楔塊的支持力是多大？（g取9.8N/kg）

Answer 1

分析 （1）對(duì)六塊楔塊組成的整體受力分析，受重力和兩側(cè)的支持力，根據(jù)平衡條件列式求解即可；
（2）對(duì)中間兩楔塊受力分析，受重力、兩個(gè)支持力和向下的壓力，根據(jù)平衡條件列式分析即可．

解答 解：（1）對(duì)六塊楔塊組成的整體，根據(jù)平衡條件，有：
6mg=2N
解得：
N=3mg=3×3×9.8=88.2N
根據(jù)牛頓第三定律，拱券對(duì)一邊支撐物的壓力是88.2N；
（2）以中間兩楔塊為研究對(duì)象，其受力如圖所示：

由對(duì)稱性可知F₁=F₂
由互成120°的二力合成特點(diǎn)知：
F₁=F₂=2mg+F=2×3×9.8+50=108.8N
答：（1）六塊楔塊組成的拱券對(duì)一邊支撐物的壓力是88.2N；
（2）如果在中間兩個(gè)楔塊上加一個(gè)向下的50N的壓力F，那么其一邊相鄰的支撐物給予楔塊的支持力是108.8N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵靈活地選擇研究對(duì)象，受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解，注意整體法的運(yùn)用，基礎(chǔ)題目．