Question

7．如圖甲所示，長為L的平板車，質(zhì)量為M=10kg，上表面到光滑水平地面的高度為h=1.25m，以速度v₀=7.2m/s向右做勻速直線運動，A、B是其左右兩個端點．從某時刻t=0起對平板車施加一個水平向左的恒力F，與此同時，將一個質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕放在平板車上的P點（小物塊可視為質(zhì)點，放在P點時相對于地面的速度為零），PB=2m，經(jīng)過一段時間，小物塊脫離平板車落到地面．已知自t=0起到小物塊脫離平板車止小物塊和平板車的速度隨時間變化的圖線分別如圖乙中的a和b（取水平向右為正方向），小物塊下落過程中不會和平板車相碰，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）小物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)μ和恒力F分別多大？
（2）判斷小物塊從哪一端離開平板車？平板車長L至少多大？從t=0時起，平板車向右運動的最大距離s_2m；
（3）自t=0時起到小物塊脫離平板車止系統(tǒng)摩擦生熱Q以及小物塊落地時離平板車B端的水平距離x．
（s_2m和x計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）由圖象乙可知，在0～1s內(nèi)，小物塊向右做勻加速運動，平板車向右做勻減速運動，根據(jù)圖象的斜率求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解即可；
（2）小物塊將從B端離開平板車，根據(jù)運動學(xué)基本公式求解小車的最小長度，在1～3s內(nèi)，小物塊和平板車均向右做勻減速運動，根據(jù)圖象求出平板車加速度，再根據(jù)運動學(xué)基本公式求解；
（3）先求出小物塊相對平板車的運動路程，根據(jù)Q=μmg△s求出產(chǎn)生的熱量，小物塊離開平板車后，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，小物塊離開車子做平拋運動，根據(jù)平拋運動基本公式結(jié)合位移關(guān)系求解．

解答 解：（1）由圖象乙可知，在0～1s內(nèi)，小物塊向右做勻加速運動，平板車向右做勻減速運動，加速度大小分別為：a₁₁=$\frac{△{v}_{11}}{△{t}_{1}}$=2m/s²和a₂₁=$\frac{△{v}_{21}}{△{t}_{1}}=5.2m/{s}^{2}$，
分別對小物塊和平板車受力分析，由牛頓運動定律有：
μmg=ma₁₁          
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.2                  
F+μmg=ma₂₁，
代入數(shù)據(jù)解得：F=50N              
（2）小物塊將從B端離開平板車，由運動學(xué)公式并代入△t₁=1s，v=2m/s有：
${s}_{21}=\frac{{v}_{0}+v}{2}△{t}_{1}=4.6m$，
${s}_{11}=\frac{v}{2}△{t}_{1}=1m$
可見，平板車長至少為：L=s₂₁-s₁₁+2m=5.6m             
在1～3s內(nèi)，小物塊和平板車均向右做勻減速運動，平板車加速度大小為：a₂₂=$\frac{△{v}_{22}}{△{t}_{2}}=4.8m/{s}^{2}$
從t=0時起，平板車向右運動的最大距離為：
${s}_{2m}={s}_{21}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{22}}=5.02m$
（3）由圖象乙可知，小物塊從t=0時起到離開平板車時所經(jīng)歷的時間為：t=△t₁+△t₂=3s
這段時間內(nèi)小物塊相對平板車的運動路程為：△s=2（s₂₁-s₁₁）+2m=9.2m  
系統(tǒng)摩擦生熱為：Q=μmg△s=18.4J         
小物塊剛離開平板車時，小車向左的速度大小為：v₂=7.6m/s
小物塊向左的速度大小為：v₃=2m/s
小物塊離開平板車后，車的加速度大小為：a₂₃=$\frac{F}{M}$=5m/s²      
小物塊離開車子做平拋運動，有：h=$\frac{1}{2}$gt₃²，t₃=0.5s                
s₁₃=v₃t₃=1m              
車子在t₃時間內(nèi)向左運動的距離為：s₂₃=v₂t₃+$\frac{1}{2}$a₂₃t₃²=4.43m      
所以，小物塊落地時，離平板車B端的水平距離為：x=s₂₃-s₁₃=3.43m  
答：（1）小物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)μ為0.2，恒力F為50N；
（2）判斷小物塊從B端離開平板車，平板車長L至為5.6m，從t=0時起，平板車向右運動的最大距離s_2m為5.02m；
（3）自t=0時起到小物塊脫離平板車止系統(tǒng)摩擦生熱Q為18.4J，小物塊落地時離平板車B端的水平距離x為3.43m．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律、平拋運動基本公式以及勻變速直線運動基本公式的直接應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)速度時間圖象的斜率表示加速度求解加速度，判斷物體和小車的運動情況，難度較大，屬于難題．