Question

19．在探究“加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中，采用如圖甲所示的裝置．
（1）某小組在探究“質(zhì)量一定時，加速度與合外力成正比”的實驗中，測出多組數(shù)據(jù)，作出了如圖乙所示的圖象，已知實驗過程中細(xì)線與木板始終保持平行，則圖線沒有過坐標(biāo)原點的原因可能是未平衡摩擦力，圖線上部彎曲的原因可能是未滿足砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于木塊的質(zhì)量．

（2）如圖丙所示，是使用頻率為50Hz的打點計時器打出的一條紙帶的一部分，0、1、2、3、4、5、6為依次選取的7個計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點間還有4個打點未畫出．從紙帶上測出x₁=3.20cm，x₂=4.52cm，x₅=8.42cm，x₆=9.70cm．則木塊加速度的大小a=1.3m/s²（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）在“探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m關(guān)系”的實驗中，通過控制變量法，先控制m一定，驗證a與F成正比，再控制F一定，驗證a與m成反比；實驗中用砂和砂桶的重力代替小車的合力，故要通過將長木板右端墊高來平衡摩擦力和使小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和砂桶質(zhì)量來減小實驗的誤差；
（2）利用逐差法（x₅+x₆）-（x₁+x₂）=8aT²求物體的加速度．

解答 解：（1）開始當(dāng)小車掛上重物時，加速度卻為零，線性圖象不通過坐標(biāo)原點，故導(dǎo)致圖象不過原點的原因是木板傾角偏�。�即說明操作過程中平衡摩擦力不足．
設(shè)小車的質(zhì)量為M，砂和砂桶的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律得：
對m：mg-F_拉=ma
對M：F_拉=Ma
解得：a=$\frac{mg}{m+M}$
F_拉=$\frac{Mmg}{m+M}$
當(dāng)m＜＜M時，即當(dāng)砝碼和小桶的總重力要遠(yuǎn)小于小車的重力，繩子的拉力近似等于砂和砂桶的總重力．
從圖象上可以看出：F從0開始增加，砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于車的質(zhì)量，慢慢的砂和砂桶的重力在增加，那么在后面砂和砂桶的質(zhì)量就沒有遠(yuǎn)小于車的質(zhì)量，由加速度表達(dá)式知a逐漸減小，所以圖象向下彎曲．
所以原因是未滿足砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于車的質(zhì)量．
（2）由于相鄰兩計數(shù)點間還有4個打點未畫出，故相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為T=5×0.02=0.1s．．
應(yīng)該利用逐差法求物體的加速度：（x₅+x₆）-（x₁+x₂）=8aT²
解得物體的加速度a=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}-{x}_{2}}{8{T}^{2}}=\frac{0.0842+0.0970-0.032-0.0452}{0.08}$=1.3m/s²
故答案為：（1）未平衡摩擦力；未滿足砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于木塊的質(zhì)量
（2）1.3

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理，會通過紙帶，運用勻變速直線運動的運動學(xué)公式，結(jié)合逐差法求解加速度，注意有效數(shù)字的保留．