Question

如圖所示，水平放置的三條光滑平行金屬導軌a，b，c，相距均為d=1m，導軌ac間橫跨一質(zhì)量為m=1kg的金屬棒MN，棒與導軌始終良好接觸．棒的電阻r=2Ω，導軌的電阻忽略不計．在導軌bc間接一電阻為R=2Ω的燈泡，導軌ac間接一理想伏特表．整個裝置放在磁感應(yīng)強度B=2T勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下．現(xiàn)對棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始運動，試求：
（1）若施加的水平恒力F=8N，則金屬棒達到穩(wěn)定時速度為多少？
（2）若施加的水平外力功率恒定，棒達到穩(wěn)定時速度為1.5m/s，則此時電壓表的讀數(shù)為多少？
（3）若施加的水平外力功率恒為P=20W，經(jīng)歷t=1s時間，棒的速度達到2m/s，則此過程中燈泡產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

（1）由F_安=BId、I=

E

R+ r 2

、E=Bdv₁ 得，F(xiàn)_安=

B2d2v1

R+ r 2

當F=F_安時，金屬棒速度達到穩(wěn)定，設(shè)穩(wěn)定時速度為v₁
則得  F=

B2d2v1

R+ r 2

代入解得 v₁=6m/s
（2）設(shè)電壓表的讀數(shù)為U，則有U=E+U_L
根據(jù)歐姆定律得  UL=

R

R+ r 2

?

1

2

E
  又E=Bdv₂，
解得 U=5V
（3）設(shè)小燈泡和金屬棒產(chǎn)生的熱量分別為Q₁、Q₂，根據(jù)焦耳定律得知，
有

Q1

Q2

=

R

1 2 r

=2
由功能關(guān)系得：Pt=Q₁+Q₂+

1

2

mv2          
可得 Q₁=12J
答：
（1）若施加的水平恒力F=8N，金屬棒達到穩(wěn)定時速度為6m/s．
（2）若施加的水平外力功率恒定，棒達到穩(wěn)定時速度為1.5m/s，此時電壓表的讀數(shù)為5V．
（3）此過程中燈泡產(chǎn)生的熱量是12J．