Question

如圖所示，一固定絕緣且足夠長的斜面傾角為37°，與斜面同一空間足夠大的范圍內(nèi)存在水平方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小與方向均未知。一質(zhì)量為m=1kg，帶電量q=0.5C的帶電滑塊從斜面頂端由靜止出發(fā)，經(jīng)過時(shí)間t=2s，發(fā)生位移s=15m，已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因素μ=0.5。在第2s末，加上方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.4T的勻強(qiáng)磁場，滑塊在斜面上繼續(xù)滑行L=10m的距離后恰好離開斜面。（重力加速度g=10m/s²）

（1）試說明該帶電滑塊所帶電荷的性質(zhì)及滑塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況，要求說明理由；

（2）計(jì)算說明勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向。

（3）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。

Answer 1

（1）見解析（2）E=-10N/C,負(fù)號(hào)表明，水平向右。（3）

解析:

（1）依題意，滑塊在加上磁場后的運(yùn)動(dòng)過程中能離開斜面，說明其所受的洛侖茲力方向垂直于斜面向上，由左手定則判斷出該滑塊帶正電；（3分）

滑塊的運(yùn)動(dòng)情況：由運(yùn)動(dòng)開始到第2s末，滑塊受重力、電場力（方向可能水平向左，也可能水平向右）、支持力、摩擦力作用下，做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)；（1分）

從第2s末開始，滑塊還受一個(gè)垂直于斜面向上的洛侖茲力作用，隨著斜面對(duì)其支持力的不斷減小，摩擦力也隨之不斷減小，所以滑塊做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)滑行10m后離開斜面。（1分）

（2）設(shè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E，方向水平向左（如圖所示）

以滑塊為研究對(duì)象，其受力分析如圖所示

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

       ①

解得加速度      （2分）

建立如圖所示直角坐標(biāo)系，根據(jù)滑塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有：

，即

     ②（1分）

，即

       ③（1分）

又                        ④（1分）

聯(lián)立以上各式代數(shù)求解得：E=-10N/C,負(fù)號(hào)表明，電場強(qiáng)度實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，即水平向右。（2分）

（3）滑塊恰好離開斜面的臨界條件為：斜面對(duì)滑塊的支持力恰好為零，即洛侖茲力恰好與重力沿與斜面垂直方向的分力及電場力沿斜面垂直方向的分力矢量和為零。設(shè)離開斜面時(shí)滑塊的速率為，則有：

      ⑥  

解得：   （2分）

小球從開始運(yùn)動(dòng)到離開斜面這一過程中，重力做正功，設(shè)其為，則

    ⑦     （1分）

電場力做正功，設(shè)其為，則

     ⑧     （2分）

洛侖茲力不做功。

摩擦力做負(fù)功，所做的功全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，設(shè)其為Q。由動(dòng)能定理有：

    ⑨     （2分）

聯(lián)立以上四式求解得：   （1分）

說明：用其它方法計(jì)算，只要正確，同樣給分。