Question

7．如圖甲所示一傾角為37°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質量為M，長度為L的木板，開始時質量為m=1kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，今將水平力F變?yōu)樗�平向右，當滑塊滑到木板上時撤去力F，木塊滑上木板的瞬間速度大小不變．此后滑塊和木板在水平上運動的v-t圖象如圖乙所示，已知滑塊最后恰好靜止在木板的最右端，g=10m/s²．求：
（1）滑塊開始下滑時的高度；
（2）木板的長度與木板的質量．

Answer 1

分析 （1）對滑塊分析，根據共點力平衡求出F的大小，F反向后，結合牛頓第二定律求出滑塊下滑的加速度，根據速度位移公式求出滑塊下滑的位移，從而得出滑塊開始下滑的高度．
（2）根據速度時間圖線得出滑塊滑上木板后，滑塊和木板的加速度，以及速度相同后一起做勻減速運動的加速度，結合牛頓第二定律求出木板的質量．根據圖線圍成的面積，抓住滑塊的位移與木板的位移之差等于木板的長度進行求解．

解答 解：（1）滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力N處于平衡，如圖所示，

水平推力：F=mgtanθ=10×$\frac{3}{4}$N=7.5N．
由圖乙知，滑塊滑到木板上時速度為：v₁=10m/s
設下滑的加速度為a，由牛頓第二定律得：mgsinθ+Fcosθ=ma
代入數據得：a=12m/s²．
則下滑的位移為：$x=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{100}{24}m=\frac{25}{6}m$，
滑塊下滑的高度為：h=$xsin37°=\frac{25}{6}×0.6m=2.5m$．
（2）在整個過程中，地面對木板的摩擦力為f，滑塊與木板間的摩擦力為f₁
由圖乙知，滑塊剛滑上木板時加速度為：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-10}{2}=-4m/{s}^{2}$，
對滑塊：f₁=ma₁…①
此時木板的加速度：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{2}{2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
對木板：-f₁-f=Ma₂…②
當滑塊和木板速度相等，均為：v=2m/s之后，連在一起做勻減速直線運動，加速度為：a₃=$\frac{△v}{△t}=-1m/{s}^{2}$，
對整體：-f=（m+M）a₃…③
聯立①②③帶入數據解得：M=1.5kg．
根據圖線圍成的面積知，木板的長度為：L=$\frac{1}{2}×10×2=10m$．
答：（1）滑塊開始下滑時的高度為2.5m；
（2）木板的長度為10m，木板的質量為1.5kg．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式、共點力平衡的綜合運用，關鍵理清滑塊和木板的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．