Question

如圖所示，傾角為60⁰的斜面底端和光滑的水平面對(duì)接，光滑的水平面和光滑的半圓形軌道對(duì)接，軌道半徑為R 。一質(zhì)量為2m的滑塊A恰好可靜止在斜面上。某時(shí)刻另一質(zhì)量為m的光滑滑塊B從斜面上滑下，與靜止的A發(fā)生彈性碰撞，碰后B反彈，A沿斜面下滑，并且能夠通過(guò)半圓軌道，最后垂直地打到斜面上與圓心等高的地方。求：

⑴滑塊A經(jīng)過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。

⑵滑塊B反彈后上升的高度。

Answer 1

（1）10N   方向：豎直向上（2）

解析:

⑴ A從圓弧最高點(diǎn)作平拋運(yùn)動(dòng)垂直打到斜面上，水平速度為v₁，豎直速度為v₂ ，則      ①（2分）

   ②（1分）

由①②式解得   ③   ????（1分）

對(duì)A在半圓軌道的最高點(diǎn)，由牛頓第二定律有

          ④（2分）

   

  由①②式解得   ⑤（1分）

     由牛頓第三定律得滑塊A經(jīng)過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為

         （1分）          方向：豎直向上。（1分）

⑵對(duì)A在半圓弧上運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒得A滑到斜面底端的速度為v₃

  ⑥（2分）

由③⑥式解得     ⑦    ????（1分）

因A恰好靜止在斜面上，則碰后A 作勻速直線運(yùn)動(dòng)，即碰后A的速度是v₃，對(duì)A、

B相碰過(guò)程，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：

  ⑧（2分）

  ⑨（2分）

由⑦⑧⑨式解得：    ⑩     （1分）

對(duì)B由機(jī)械能守恒     ⑾（2分）

由⑩⑾式得    ??⑿（1分）