(16分)在光滑的水平面上有一質(zhì)量M = 2kg的木板A,其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧,在靠近木板左端的P處有一大小忽略不計質(zhì)量m = 2kg的滑塊B。木板上Q處的左側(cè)粗糙,右側(cè)光滑。且PQ間距離L = 2m,如圖所示。某時刻木板A以vA = 1m/s的速度向左滑行,同時滑塊B以vB= 5m/s的速度向右滑行,當滑塊B與P處相距時,二者剛好處于相對靜止狀態(tài),若在二者共同運動方向的前方有一障礙物,木板A與它碰后以原速率反彈(碰后立即撤去該障礙物)。求B與A的粗糙面之間的動摩擦因數(shù)μ和滑塊B最終停在木板A上的位置。(g取10m/s2)
解析:
設(shè)M、m共同速度為υ,由動量守恒定律得
對A,B組成的系統(tǒng),由能量守恒
代入數(shù)據(jù)得 μ = 0.6
木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈,假設(shè)B向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用,當A、B再次處于相對靜止狀態(tài)時,兩者的共同速度為u,在此過程中,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、能量守恒。
由動量守恒定律得
u = 0
設(shè)B相對A的路程為s,由能量守恒得
代入數(shù)據(jù)得 s = m
由于 s > ,所以B滑過Q點并與彈簧相互作用,然后相對A向左滑動到Q點左邊,設(shè)離Q點距離為s1
s1 = s - L = 0.17m
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