Question

1．如圖所示，是一列正弦波在某一時刻的波形曲線．經(jīng)過0.5s 后，其波形如圖中虛線所示．求這列簡諧波的波速和周期．

Answer 1

分析 由圖讀出波長．波向右傳播的最短距離為3m，向左傳播的最短距離為1m．考慮波的雙向性和周期性，分別寫出向左傳播或向右傳播的速度的通項．

解答 解：由圖可知：波長λ=0.24m．
（1）若波沿x軸左傳播，則時間 t=（n+$\frac{1}{4}$）T，得 T=$\frac{4t}{4n+1}=\frac{2}{4n+1}$s，n=0，1，2，3，…
波速為 v=$\frac{λ}{T}=\frac{24}{\frac{4t}{4n+3}}$=$\frac{λ}{T}=\frac{0.24}{\frac{2}{4n+1}}=0.48n+0.12$m/s，n=0，1，2，3，…
（2）若沿x軸負(fù)方向傳播，則時間為t=（n+$\frac{3}{4}$）T，得 T=$\frac{4t}{4n+3}=\frac{2}{4n+3}$s，n=0，1，2，3，…
波速 v=$\frac{λ}{T}=\frac{0.24}{\frac{2}{4n+3}}=0.48n+0.36$m/s，n=0，1，2，3，…
答：若沿x軸左傳播時，波的傳播速度為（0.48n+0.12）m/s，n=0，1，2，3，…周期為$\frac{2}{4n+1}$，n=0，1，2，3，…．
   若沿x軸右傳播時，波的傳播速度為（0.48n+0.36）m/s，n=0，1，2，3，…．周期為$\frac{2}{4n+3}$；n=0，1，2，3，

點評 本題是知道兩個時刻的波形研究波傳播的距離、波速、周期的問題，關(guān)鍵是理解波的周期性，運用數(shù)學(xué)知識列出通項式．