Question

如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道,高度為h,末端B處的切線方向水平,一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放,滑到B端后飛出,落到地面上的C點(diǎn),軌跡如圖中虛線BC所示.已知它落地時(shí)相對于B點(diǎn)的水平位移=l,現(xiàn)在軌道的下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶,傳送帶的右端F與B端的距離為.當(dāng)傳送帶靜止時(shí),讓小物體P再次從頂端A處由靜止釋放,它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端F點(diǎn)水平飛出,仍然落在地面上的C點(diǎn);當(dāng)驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動而帶動傳送帶以恒定速度v勻速向左運(yùn)動時(shí)(其他條件不變),物體P的落地點(diǎn)為D(不計(jì)空氣阻力).求：

(1)物體P滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大小;

(2)物體P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ;

(3)設(shè)皮帶輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),若v=,物體P的落地點(diǎn)D離B點(diǎn)的水平距離s是多少?

Answer 1

(1)  (2)  (3)l

解析:

(1)物體P在軌道AB上滑動時(shí)機(jī)械能守恒,則mgh=mv₀².

所以物體P滑到B點(diǎn)的速度大小為v₀=.

(2)沒有傳送帶時(shí),物體P離開B端后做平拋運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為t==

有傳送帶且傳送帶靜止時(shí),物體P從傳送帶的右端水平拋出,在空中運(yùn)動的時(shí)間仍為t,水平位移為.因此,物體P從傳送帶的右端拋出的速度大小為

v₁===

物體P在傳送帶上滑行時(shí),根據(jù)動能定理,有

-μmg=mv₁²-mv₀²

解得物體P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=.

(3)小物塊P滑上傳送帶后運(yùn)動方向向右,而傳送帶運(yùn)動方向向左,則小物塊P受到向左的摩擦力作用向右減速運(yùn)動到F點(diǎn),速度仍為v₁,水平射程為,所以落地點(diǎn)D到B點(diǎn)水平距離：s=l