Question

5．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻、從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)甲做初速度為零，加速度大小為a₁的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為v₀，加速度大小為a₂的勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度減為零保持靜止，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置x-速度v圖象如圖所示，虛線與對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直．
（1）請(qǐng)?jiān)趚-v圖象中，指出圖線a表示哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，并求出質(zhì)點(diǎn)乙的初速度v₀
（2）求質(zhì)點(diǎn)甲、乙的加速度大小a₁、a₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象中速度隨位移的變化關(guān)系判斷哪個(gè)圖象是甲的運(yùn)動(dòng)圖象，哪個(gè)是乙的圖象，再根據(jù)圖象直接讀出x=0時(shí)，乙的速度；
（2）分別對(duì)甲和乙，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式列式，聯(lián)立方程求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖象可知，a圖象的速度隨位移增大而增大，b圖象的速度隨位移增大而減小，所以圖象a表示質(zhì)點(diǎn)甲的運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)x=0時(shí)，乙的速度為6m/s，即質(zhì)點(diǎn)乙的初速度v₀=6m/s． 
（2）設(shè)質(zhì)點(diǎn)乙、甲先后通過(guò)x=6m處時(shí)的速度均為v，對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲：v²=2a₁x    ①
對(duì)質(zhì)點(diǎn)乙：${v^2}-v_0^2=-2{a_2}x$     ②
聯(lián)立①②解得：${a_1}+{a_2}=3m/{s^2}$    ③
當(dāng)質(zhì)點(diǎn)甲的速度v₁=8m/s、質(zhì)點(diǎn)乙的速度v₂=2m/s時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)通過(guò)相同的位移均為x'．
對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲：$v_1^2=2{a_1}x'$   ④
對(duì)質(zhì)點(diǎn)乙：$v_2^2-v_0^2=-2{a_2}x'$    ⑤
聯(lián)立④⑤解得：a₁=2a₂ ⑥
聯(lián)立③⑥解得：${a_1}=2m/{s^2}$
${a_2}=1m/{s^2}$．
答：（1）圖線a表示甲質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)乙的初速度為6m/s．
（2）質(zhì)點(diǎn)甲、乙的加速度大小分別為2m/s²、1m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是要求同學(xué)們能根據(jù)圖象判斷出甲乙的圖線，能夠從圖中得出有效信息，難度適中．