Question

如圖為火車(chē)站使用的傳送帶示意圖，繃緊的傳送帶水平部分長(zhǎng)度L=4m，并以
v₀=1m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的旅行包無(wú)初速度地輕放在傳送帶的左端，已知旅行包與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．
（1）求旅行包經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)傳送帶的右端．
（2）若要旅行包從左端運(yùn)動(dòng)到右端所用時(shí)間最短，傳送帶速度的大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）旅行包無(wú)初速度地輕放在傳送帶的左端，在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．
（3）當(dāng)行李一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所用時(shí)間最短，結(jié)合速度位移公式求出傳送帶對(duì)應(yīng)的最小速率．

解答：解：（1）旅行包無(wú)初速度地輕放在傳送帶的左端，先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度 a=

μmg

m

=μg=0.2×10m/s²=2m/s²．
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₁=

v0

a

=

1

2

s=0.5s
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移 x=

1

2

at₁²=

1

2

×2×0．52m=0.25 m
此后旅行包勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₂=

L-x

v0

=

4-0.25

1

s=3.75s
所以旅行包從左端運(yùn)動(dòng)到右端所用時(shí)間 t=t₁+t₂=4.25s．
（2）要使旅行包在傳送帶上運(yùn)行時(shí)間最短，必須使旅行包在傳送帶上一直加速，
由v²=2aL得
  v=

2aL

=

2×2×4

m/s=4m/s
即傳送帶速度必須大于或等于4 m/s
答：（1）旅行包經(jīng)過(guò)4.25s到達(dá)傳送帶的右端．（2）若要旅行包從左端運(yùn)動(dòng)到右端所用時(shí)間最短，傳送帶速度的大小應(yīng)大于或等于4 m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道旅行包在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．