Question

如甲圖所示，水平光滑地面上用兩顆釘子（質量忽略不計）固定停放著一輛質量為M=3kg的小車，小車的四分之一圓弧軌道是光滑的，半徑為R=0.5m，在最低點B與水平軌道BC相切，視為質點的質量為m=1kg的物塊從A點正上方距A點高為h=0.3m處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道滑行恰好停在軌道末端C。
現(xiàn)去掉釘子（水平面依然光滑未被破壞）不固定小車，而讓其左側靠在豎直墻壁上，該物塊仍從原高度處無初速下落，如乙圖所示。
不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失，已知物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2

求:（1）水平軌道BC長度；
（2）小車固定時物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力；
（3）小車不固定時物塊再次停在小車上時距小車B點的距離；
（4）兩種情況下由于摩擦系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量之比。

Answer 1

(1)4m   (2)42N  (3)3m  (4)4:3

試題分析：(1)根據(jù)動能定理可得，解得。
（2）物塊到達B點的速度為，
根據(jù)機械能守恒有，
解得，
在B點，合外力等于向心力，即
解得，根據(jù)牛頓第三定律可得小車固定時物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力為42N。
（3）到達B點前小車不動，系統(tǒng)當物塊到達B點以后的運動動量守恒，最終二者速度相同
所以解得
此過程中物塊的加速度大小
小車的加速度大小
速度相等時物塊的位移由，解得
速度相等時小車的位移由，解得
小車不固定時物塊再次停在小車上時距小車B點的距離
（4）小車固定時摩擦系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，小車不固定時摩擦系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，所以
點評：本題（3）還可以根據(jù)系統(tǒng)損失的機械能等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱來計算小車不固定時物塊再次停在小車上時距小車B點的距離，即。