Question

目前霧霾天氣仍然困擾人們，為了解決此難題很多環(huán)保組織和環(huán)保愛好者不斷研究。某個環(huán)保組織研究發(fā)現(xiàn)通過降雨能有效解決霧霾天氣。當雨滴在空中下落時，不斷與漂浮在空氣中的霧霾顆粒相遇并結合為一體，其質量不斷增大，直至落地�，F(xiàn)將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質量為m，初速度為v0，每個霧霾顆粒質量均為m0，假設霧霾顆粒均勻分布，且雨滴每下落距離h后才與靜止的霧霾顆粒碰撞并立即結合在一起。試求：

（1）若不計重力和空氣阻力，求第n次碰撞后雨滴的速度大小。

（2）若不計空氣阻力，但考慮重力，求第1次碰撞后雨滴的速度大小。

（3）若初始時雨滴受到的空氣阻力是f，假設空氣阻力只與結合體的質量有關。以后每碰撞一次結合體受到的空氣阻力都變?yōu)榕銮暗?倍，當?shù)趎次碰后結合體的機械能為E，求此過程因碰撞損失的機械能△E。

Answer 1