Question

14．坐標系xoy處于光滑絕緣水平面內(nèi)，在x＜0的區(qū)域Ⅰ內(nèi)有平行于y軸負向的勻強電場，電場強度大小為E₁；x＞0的區(qū)域Ⅱ有與y軸正向成θ的水平勻強電場E₂，如圖所示．質(zhì)量為m，電量為+q的小物塊最初在x軸上的P點，受到沿x軸正向的水平恒力F的作用后，從靜止開始沿直線運動到達D點．物塊剛進入電場區(qū)域Ⅱ時撤去F，經(jīng)一段時間運動到x軸上的Q點．已知夾角θ=37°，E₁=$\frac{mg}{q}$，x_OP=4L，x_PQ=$\frac{25}{3}$L，重力加速度為g，試求：

（1）水平恒力F的大��；
（2）小物塊到達D點的速度大小；
（3）電場強度E₁ 和E₂大小之比．

Answer 1

分析 （1）由平衡條件可以求出水平恒力．
（2）物塊做勻加速直線運動，應用牛頓第二定律與勻變速直線運動的速度位移公式可以求出速度．
（3）物塊在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動求出電場強度，然后求出場強之比．

解答 解：（1）由直線運動的條件得：
F=qEcotθ，解得：F=$\frac{4}{3}$mg；   
（2）物塊從P到D的過程中作勻加速直線運動，
有：$\frac{qE}{sinθ}$=ma，v²=2a$\frac{4L}{cosθ}$，解得：v=$\sqrt{\frac{50gL}{3}}$；
（3）過D點作直線DM與PD垂直，交x軸于M點，過Q點作QN垂直于DM交DM于N點．
物塊在電場Ⅱ中作類平拋運動，從D到Q的過程中有：

x_DM=x_PDtanθ，x_MN=（x_PQ-x_OP-x_DMsinθ）sinθ，
x_QN=（x_PQ-x_OP-x_DMsinθ）cosθ，
x_QN=vt，x_DM+x_MN=$\frac{1}{2}$a₂t²，
由牛頓第二定律得：qE₂=ma₂，
解得：E₂=$\frac{60mg}{q}$，則：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=$\frac{1}{60}$；
答：（1）水平恒力F的大小為$\frac{4}{3}$mg；
（2）小物塊到達D點的速度大小為$\sqrt{\frac{50gL}{3}}$；
（3）電場強度E₁和E₂大小之比為1：60．

點評 本題考查了帶電體在電場中的運動，物體在電場中做勻變速直線運動、類平拋運動，分析清楚物體運動過程，應用牛頓第二定律、運動學公式可以解題，解題時注意幾何知識的應用．