Question

【題目】如圖所示，傾角的粗糙傳送帶與光滑水平面通半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，傳送帶始終以的速率順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C滑塊的質(zhì)量為，，，（各滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)）．A、B間夾著質(zhì)量可忽略的火藥，k為處于原長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，兩端分別與B和C連接．現(xiàn)點(diǎn)燃火藥（此時(shí)間極短且不會(huì)影響各物體的質(zhì)量和各表面的光滑程度），滑塊A以10m/s水平向左沖出，接著沿傳送帶向上前進(jìn)，已知滑塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，傳送帶與水平面足夠長(zhǎng)，取，，．求：

（1）滑塊A沿傳送帶向上能滑的最大距離；

（2）滑塊B通過(guò)彈簧與C相互作用的過(guò)程中，彈簧又到原長(zhǎng)時(shí)B、C的速度；

（3）滑塊A追上滑塊B時(shí)能粘住，試定量分析在A與B相遇的各種可能情況下，A、B、C及彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 24.67J≤E≤33J

【解析】

(1)滑塊A沿傳送帶向上的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得：

解得：

(2) 炸藥爆炸過(guò)程，對(duì)A和B系統(tǒng)，設(shè)B獲得的速度為vB，有：

-mAvA+mBvB=0

解得：

vB=5m/s

B與C相互作用，根據(jù)動(dòng)量守恒得：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

解得：

(3) 因?yàn)?/span>

A返回水平面的速度等于傳送帶的速度

追上滑塊B前，滑塊B的速度在-1m/s與5m/s間變化，A粘住B時(shí)，，機(jī)械能損失最大

得：

v′=m/s

此時(shí)

A、B、C及彈簧系統(tǒng)機(jī)械能的最小值：

A粘住B時(shí)，機(jī)械能損失最小，△E損=0，此時(shí)A、B、C及彈簧系統(tǒng)機(jī)械能的最大值