Question

19．如圖所示，繃緊的傳送帶在電動機(jī)的帶動下，始終保持v₀=6m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶與水平面成30°，現(xiàn)把一個質(zhì)量m=10kg的工件輕輕地放在傳送帶的底端，經(jīng)過一段時間后，工件被送到h=2.5m的平臺上，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，若不計其它損失，在傳送工件的過程中，電動機(jī)消耗的電能是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 要分析工件的運(yùn)動情況，首先分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運(yùn)動，由牛頓第二定律求出加速度．由運(yùn)動學(xué)公式求出物體速度達(dá)到與傳送帶相同時通過的位移，再根據(jù)此位移與傳送帶長度的關(guān)系，分析接下來工件的運(yùn)動情況；
多消耗的能量轉(zhuǎn)化為工件的動能和重力勢能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，然后求和即可．

解答 解：工件輕輕地放在傳送帶底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛頓第二定律得知，上滑過程中加速度為：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
得：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5m/s²
設(shè)工作加速到v₀=6m/s時運(yùn)動的位移為x，則有：
2a x=v₀² 得 x=7.2m
可得：x＜$\frac{h}{sinθ}$=5m
所以工件在傳送帶上先勻加速運(yùn)動后勻速運(yùn)動．
由s=$\frac{1}{2}$at²可得，工件運(yùn)動時間t=2.0；
工件上升到頂端的速度v=at=2.5×2=5m/s；
在相同時間內(nèi)傳送帶做勻速直線運(yùn)動，位移x₂=v₀ t=6×2=12.0m
相對位移△x=12.0-5=7m；
電機(jī)消耗的電能E包括工件的動能E_k、重力勢能E_p和摩擦生熱Q
其中：Q=F_f•x_相對=μmgcosθ•△x
所以：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgh+Q$
代入數(shù)據(jù)解得：△E=900.0J；
答：電動機(jī)消耗的電能是900.0J．

點(diǎn)評 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)受力情況分析工件的運(yùn)動情況，再由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解位移，即可輕松求出多消耗的電能．