Question

7．質(zhì)量為m的汽車，在平直公路上以恒定的加速度勻加速啟動，汽車到達額定功率時速度的大小v，此時恰好開始下坡，司機立刻調(diào)整發(fā)動機的功率為額定功率的一半，使汽車以大小為v的速度沿坡路勻速下滑，下滑一段路程后汽車又開足馬力以額定功率加速下滑，在坡路上加速t時間后，車速達到最大，且最大車速是剛下坡時速度的2倍．已知坡面的傾角為θ，重力加速度為g，水平路面和坡面對車的阻力相同，在t時間內(nèi)汽車沿坡路通過的距離為S．試求：
（1）汽車的額定功率．
（2）平直公路和坡面對車的阻力的大小．
（3）汽車在平直公路上勻加速行駛的加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）汽車在加速下坡的過程中，牽引力、重力和阻力做功，由動能定理即可求出汽車的功率；
（2）汽車勻速下坡的過程中受力平衡，根據(jù)受力分析即可求出阻力；
（3）汽車在水平面上運動的過程中合力提供加速度，通過受力分析即可求出加速度．

解答 解：（1）（2）汽車在加速下坡的過程中，牽引力做正功、重力做正功，阻力做負功，由動能定理得：
$Pt+mgsinθ•S-f•S=\frac{1}{2}m（2v）^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$   ①
汽車勻速下坡的過程中受力平衡，根據(jù)受力分析可知：
$\frac{\frac{P}{2}}{v}+mgsinθ=f$   ②
聯(lián)立①②得：汽車的功率：P=$\frac{3m{v}^{3}}{2vt-S}$，f=$\frac{3m{v}^{2}}{4vt-2S}+mgsinθ$
（3）汽車在水平面上運動的過程中受到牽引力與阻力的作用，合力提供加速度，由牛頓第二定律得：
F-f=ma   ③
又：$F=\frac{P}{v}$  ④
聯(lián)立以上方程，得：a=$\frac{3{v}^{2}}{4vt-2S}-gsinθ$
答：（1）汽車的額定功率是$\frac{3m{v}^{3}}{2vt-S}$．
（2）平直公路和坡面對車的阻力的大小是$\frac{3m{v}^{2}}{4vt-2S}+mgsinθ$．
（3）汽車在平直公路上勻加速行駛的加速度的大小是$\frac{3{v}^{2}}{4vt-2S}-gsinθ$．

點評 該題結(jié)合機車的啟動模型，綜合考查了動能定理、牛頓第二定律以及瞬時功率與速度的關(guān)系等，涉及的知識點比較多，難度中等，需加強這類題型的訓練．