Question

19．如圖所示，小球a的質(zhì)量為小球b質(zhì)量的一半，分別與輕彈簧A、B和輕繩相連接并處于平衡狀態(tài)．輕彈簧A與豎直方向夾角為60°，輕彈簧A、B伸長量剛好相同，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 輕彈簧A、B的勁度系數(shù)之比為3：1
• B． 輕彈簧A、B的勁度系數(shù)之比為2：1
• C． 輕繩上拉力與輕彈簧A上拉力大小之比為2：1
• D． 輕繩上拉力與輕彈簧B上拉力大小之比為1：1

Answer 1

分析 先對球b分析，根據(jù)平衡條件求解彈簧B的彈力；再對球a、b整體受力分析，根據(jù)平衡條件求解細(xì)線的拉力和彈簧A的彈力，最后結(jié)合胡克定律分析彈簧A、B的勁度系數(shù)之比為．

解答 解：AB、對小球b受力分析，受重力和拉力，受力平衡，彈簧B的彈力：
F_B=m_bg；
對小球a、b整體受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，彈簧A的拉力：
F_A=2（m_a+m_b）g，
m_b=2m_a，
又由胡克定律F=kx，彈簧A、B伸長量剛好相同，輕彈簧A、B的勁度系數(shù)之比：
$\frac{{k}_{A}}{{k}_{B}}=\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}=\frac{3}{1}$
故A正確，B錯誤；
CD、根據(jù)平衡條件，有：
F_B=m_bg
F_A=2（m_a+m_b）g
T=（m_a+m_b）gtan60°=$\sqrt{3}（{m}_{a}+{m}_）g$
故輕繩上拉力與輕彈簧A上拉力大小之比為：
$\frac{T}{{F}_{A}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
輕繩上拉力與輕彈簧B上拉力大小之比為：
$\frac{T}{{F}_{B}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$
故C錯誤，D錯誤；
故選：A

點評 本題關(guān)鍵是采用整體法和隔離法靈活選擇研究對象，然后根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法和胡克定律列式求解，不難．