Question

16．若將某小行星和地球均看成質量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同，小行星的半徑為16km，地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度為g．這個小行星表面的重力加速度為（　　）

• A． 400g
• B． $\frac{1}{400}$g
• C． 20g
• D． $\frac{1}{20}$g

Answer 1

分析 由于小行星密度與地球相同，根據(jù)地球半徑和小行星的半徑的關系求出兩者質量關系．
根據(jù)星球表面萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
再根據(jù)兩者的質量和半徑關系進行比較

解答 解：星球的質量為$M=ρV=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，由于小行星密度與地球相同，所以小行星質量與地球質量之比為$\frac{{M}_{行}}{{M}_{地}}=\frac{{{R}_{行}}^{3}}{{{R}_{地}}^{3}}$，
根據(jù)星球表面萬有引力等于重力，列出等式：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
所以小行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為$\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}=\frac{{{R}_{行}}^{\;}}{{{R}_{地}}^{\;}}=\frac{1}{400}$
所以這個小行星表面的重力加速度為$\frac{1}{400}g$，故B正確、ACD錯誤．
故選：B

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．