Question

山谷中有三塊石頭和一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)青藤，其示意圖如下．圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn)，O為青藤的固定點(diǎn)，h₁=1.8m，h₂=4.0m，x₁=4.8m，x₂=8.0m．開始時(shí)，質(zhì)量分別為M=10kg和m=2kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí)，迅速?gòu)淖筮吺�頭A點(diǎn)起水平跳到中間石頭，大猴抱起小猴跑到C點(diǎn)，抓住青藤下端蕩到右邊石頭上的D點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零．運(yùn)動(dòng)過程中猴子均看成質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值；
（2）猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大小；
（3）猴子蕩起時(shí)，青藤對(duì)猴子的拉力大�。�

Answer 1

分析：（1）大猴從A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)水平位移求出大猴水平跳離時(shí)的速度最小值．
（2）根據(jù)C到D點(diǎn)機(jī)械能守恒，抓住到達(dá)D點(diǎn)的速度為零，求出猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大小．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，通過豎直方向上的合力提供向心力求出拉力的大�。�

解答：解：根據(jù)h1=

1

2

gt2，解得t =

2h1 g

=

2×1.8 10

s=0.6s
則跳離的最小速度v0=

x1

t

=

4.8

0.6

m/s=8m/s．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，

1

2

(M+m)v2=(M+m)gh2
解得v=

2gh2

=

80

m/s≈9m/s．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，F-(M+m)g=(M+m)

v2

L

根據(jù)幾何關(guān)系得，(L-h2)2+x22=L2
聯(lián)立解得F=216N．
答：（1）大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值為8m/s．
（2）猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大小9m/s．
（3）猴子蕩起時(shí)，青藤對(duì)猴子的拉力大小為216N．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平拋運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，難度不大，需加強(qiáng)這類題型的訓(xùn)練．